Aulo's soup

Intrahistoria: El karma

Sun, 08 Apr 2012 20:03:28 GMT

Afortunadamente volvemos a las intrahistorias, una de las secciones de entelequia... que más me gustan. En este caso me la ha enviado Andrea Br previa petición por mi parte; os transcribo su intrahistoria tal y como me la envió (La fotografía la he extraído de aqui.):

Desde pequeñitos nos dicen nuestros padres que debemos ser buenos, ayudar a los demás, ser amables… y ya sea por motivos religiosos, por guardar un equilibrio en el universo o por el karma, lo cierto es que hacer el bien nunca viene mal. O dicho de otro modo, de una buena acción nunca te arrepientes y, quién sabe, quizá luego el universo te dé tu recompensa…

Un verano del setenta y largos, mis abuelos, J y R, hacían un viaje de Murcia a Valencia acompañados de su nieta menor que por entonces tendría pocos meses. A mitad de camino, la rueda reventó y se quedaron tirados en la cuneta. Mi abuelo no tenía idea de cambiar una rueda y ni siquiera llevaba la de repuesto bien hinchada, así que allí se quedaron, tirados, esperando que pasara algún coche que les pudiera socorrer. El problema era que, por entonces, ni había tantos coches circulando por las carreteras ni tantas gasolineras como ahora, así que las horas pasaban y la carretera seguía desierta. Mis abuelos se desesperaban, el bebé lloriqueaba de hambre y cuando ya pensaba mi abuelo echar a andar hasta el pueblo más cercano, apareció un ciclomotor a lo lejos, saliendo de un camino de tierra entre dos bancales. El hombre que lo montaba se acercó al ver el coche y, tras una pequeña charla, arregló el neumático y lo puso sin problemas.

Al terminar, J no sabía qué hacer: marcharse con un simple gracias hubiera sido desagradecido; darle dinero hubiera sido descortés o incluso ofensivo para quien te ha hecho un favor, así que, tras pensarlo rápidamente, se echó mano a la cartera y le dio su tarjeta de visita con un apretón de manos diciéndole que, si alguna vez necesitaba algún favor de él, no dudara en llamarlo. El hombre, extrañado, se metió la tarjeta en el bolsillo, saludó con su gorra y se alejó en su ciclomotor para, en principio, no volver a verlo nunca más.

Años más tarde, estando J y R en su casa de Valencia, sonó el timbre de la puerta. Un desconocido preguntaba por mi abuelo. Aquel hombre no se presentó, simplemente dijo que no sabían su nombre pero que recordarían un día, hace años, que les ayudó a cambiar una rueda. Mi abuelo lo recibió recordando aquel episodio y le preguntó al hombre qué podía hacer por él. El hombre, angustiado, le contó que tenía un hijo haciendo la mili en Ceuta, que su mujer estaba muy enferma y que lo que más quería era poder ver a su hijo una última vez, cosa que el Coronel que mandaba en la base en la que estaba destinado no le permitía, pues no tenía permiso para dejar su puesto; les contó incluso que el joven estaba bajo amenaza de arresto por su insistencia en partir. Recordando la tarjeta de mi abuelo, con la esperanza de quien no tiene nada que perder, se presentó en Valencia afirmando que no tenía a nadie más a quien acudir. Las casualidades de la vida son realmente increíbles, y así lo pensó mi abuelo, cuando, tras relatarle el hombre su historia reconoció, en el nombre del Coronel, a un viejo amigo suyo junto al que se licenció en la Academia militar. Tras redactar una escueta nota dirigida a aquel Coronel, se la entregó al hombre deseándole buena suerte.

Al cabo de unas semanas, el timbre volvió a sonar. Era de nuevo aquel hombre, que, con lágrimas en los ojos, agradecía a mi abuelo aquella nota. Tras leerla, el General envió de inmediato al soldado a su casa dándole varias semanas de permiso…hasta que la madre se recuperó.

Y eso es todo. Realmente el cambiar la rueda no fue tan gran acción para aquel hombre, aunque en su momento supuso un gran favor para J y R. E igualmente, redactar aquella nota no entrañaba ningún sacrificio para J pero, sin embargo, significó una gran alegría para esa familia.

Así que, ya sabéis, haced el bien y no miréis a quién. Nunca se sabe lo que nos puede deparar el destino.

La conciencia hecha software V: La Inteligencia Artificial

Thu, 05 Apr 2012 12:11:21 GMT

Intentaremos responder a la pregunta ¿Qué es la inteligencia artificial?

Para irnos acercarnos a este concepto debemos enfrentarnos de lleno con varios términos que a no pocos harán salir corriendo, el de "algoritmo", el de "computar", el de "Teoría" y el de "Teoría Axiomática"

Provisionalmente podremos tener una noción intuitiva de lo que es un “Algoritmo” si pensamos en él como la descripción de un procedimiento mecánico destinado a resolver un problema. Probablemente Euclides fue uno de los primeros autores que podemos citar para tratar de estas cuestiones. “El algoritmo de Euclides” y la “Geometría Euclidiana” son claros ejemplos que lo que queremos decir. Pero en su época no existía todavía una definición de “Algoritmo” sino simplemente distintos procedimientos algorítmicos; el propio Teorema de Pitágoras nos puede dar otro ejemplo; en todos estos casos nos encontramos ante protocolos sencillos para resolver un problema.

Podemos entender también, aunque sea de una forma muy abstracta, que “Computar” es la ejecución de un algoritmo.

Una definición simple e intuitiva de “Teoría” podría ser la siguiente. Todo conjunto de ideas tenidas por ciertas respecto a un objeto del conocimiento. Una “Teoría Axiomática” es aquella Teoría expresada mediante un conjunto reducido de ideas verdaderas de las que puede obtenerse por inferencia lógica todo el conjunto de ideas verdaderas que pueden expresarse sobre un concreto objeto de conocimiento.

Uniendo todas estas nociones podemos acercarnos a una definición aproximada de lo que es y de lo que se esperó que fuera la Inteligencia Artificial. Una inteligencia artificial sería aquel mecanismo capaz de resolver por si solo cualquier problema referente a cualquier ámbito del conocimiento que se le formule. Esto habría sido posible, hoy sabemos que no lo es, si encontráramos un algoritmo que pudiera resolver cualquier problema. Lo cual exigiría a su vez un conocimiento muy amplio, de hecho el más amplio; probablemente recogido en una Teoría axiomática del todo. Pero además la actividad computacional debería realizarla una máquina por si sola. Luego expresaremos una definición menos ambiciosa y daremos las razones por las que esta segunda definición es necesaria.

Algo de Historia:

Si os dijera que el que sentó las bases para el proyecto de la Inteligencia Articicial fue un mallorquín dirías ¡Caramba! Pues en cierto sentido así es. El antecedente más claro de una máquina de computar es el Ars Magna de Ramon Llul, el mallorquín universal. Se dice que estos estudios llegaron a oídos de un tal Leibniz, conocido por pocos claro, este Leibniz, pues a este hombre, una de las cabezas más iluminadas de la historia universal se le ocurrió el poco ambicioso proyecto de ir reduciendo todo el conocimiento acerca del mundo en unas pocas ideas sencillas, las menos posibles, representarlas y crear con ello un lenguaje universal. Leibniz llegará a considerar el Ser como un Calculus Universalis que nosotros no podemos construir.

Otras aportaciones para la IA, no solo relevantes, fueron la utilización, por Cantor, de su prueba diagonal para demostrar la transinfinitud de la cardinalidad de los números reales; por supuesto George Boole, Gottlob Frege y su Conceptografía, sin olvidarnos de Bertrand Russell pero nosotros nos vamos a conformar, y esperemos que esto no haga huir a muchos, con la propuesta de la noción de procedimiento efectivo de Hilbert. Para Hilbert un procedimiento efectivo era

a) Un cálculo o procedimiento que se refería a un conjunto de instrucciones ejecutadas para resolver un problema
b) Debía reducirse a reglas para manipular fórmulas de un lenguaje adecuado.
c) Debía garantizar la solución del problema pertinente por medio de un número finito de pasos. Y finalmente un desideratum,
d) Que seamos capaces de acotar de antemano cuantos pasos llevará encontrar la solución.

Nosotros ya sabemos que Gödel demuestra la imposibilidad de la exigencia c) dado que el primer Teorema de Gödel implica la indecidibilidad de determinadas proposiciones expresables en el sistema de Peano; en resumidas cuentas, Gödel demuestra que no es posible encontrar un procedimiento algorítmico dentro de ninguna Teoría axiomática que tenga igual o superior capacidad expresiva que la Aritmética de Peano, que resuelva cualquier problema en un número finito de pasos. Pero esto no impide el desideratum “d)” y con ello se salva el proyecto, dado que si puedo saber de antemano si un determinado problema es resoluble en un número finito de pasos o si no lo es, entonces la situación se torna relativamente aceptable. Por ejemplo, si yo construyo un algoritmo que me permite recorrer todos los valores para una fórmula similar al Teorema de Fermat y sé de antemano que ese algoritmo finaliza, sé que el Teorema de Fermat o es verdadero o es falso. Y por otro lado si resulta que no finaliza, entonces sabré que es indecidible y que el problema no tiene solución.. Por ello la respuesta a si es posible una adecuada realización del desideratum se volvió en un asunto crucial conocido desde David Hilbert y Wilhelm Ackermann como Entscheidungsproblem.

Resolución del Entscheidungsproblem.

El primero que resolvió el Entscheidungsproblem, en sentido negativo, fue Alonzo Church mediante la invención y utilización del Cálculo Lambda; poco después un alumno suyo, Allan Turing, dará también una respuesta negativa a la pregunta de Hilbert en su articulo "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem".

Casi simultaneamente y de modo independiente a Turing, el gran olvidado Emil Post, dará una demostración similar a la de Turing.

Estos autores demuestran la imposibilidad de encontrar un método efectivo para conocer el número de pasos que serán necesarios para resolver cualquier problema algorítmico o si este entrará en un bucle infinito. En este punto a nosotros no nos interesa examinar cómo se resuelve el Entscheidungsproblem o problema de la parada, sino más bien entender qué es una Máquina de Turing.

Lo que hace Turing en su artículo para resolver el problema de la parada es crear una especie de mecanismo de computación, que hoy día conocemos como “Máquina de Turing” y que será, como luego veremos, la perfecta definición de “algoritmo”.

Una máquina de Turing es un mecanismo ideal que se compone, por un lado de una cinta de almacenamiento dividida en casillas que pueden estar en dos estados, (cero o uno, blanco o negro etc...) y además la máquina tendrá un número finito de estados que llamaremos configuraciones. Cada configuración está compuesta de un número finito de condicionales que determinan lo que la máquina ha de hacer para el caso que lea tal o cual símbolo o no lea ninguno en la cinta de almacenamiento, por ejemplo, "si lees un "1" borralo, escribe "0" y mueve la cinta una casilla". La cinta de almacenamiento está dividida en secciones iguales, en cada una de las cuales puede haber un único símbolo legible por la máquina, de entre un conjunto finito de símbolos, que, no obstante, la máquina puede borrar y sustituir por otros del conjunto, esta cinta, como la máquina es un mecanismo ideal es infinita. La máquina podrá comportarse como resultado de los símbolos escaneados y en función a la configuración en la que se encuentre en cada momento; escribiendo o borrando un símbolo, y moviendo la cinta a la derecha o a la izquierda; pasando así a escanear un nuevo símbolo; además la máquina podrá pasar de una configuración a otra.

El avance crucial que propone Turing es el siguiente. Si pudiéramos representar la configuración de cualquier máquina en una cinta entonces podríamos crear una máquina con una configuración tal que sea capaz de imitar el comportamiento de cualquier otra máquina cuando se le da como entrada la representación de sus configuraciones; esto es lo que Turing llama “Máquina Universal” y es ni más ni menos que la noción que define un Sistema Operativo.

Según Turing la Máquina Universal es una maquinaria tal que describe a la perfección cómo procede un ser humano para resolver cualquier problema. Pero no sólo ello, sino que además será el concepto clave en el que a partir de este momento se construya la noción de “computabilidad”, veamos cómo sucedió esto.

La noción de Computabilidad.

Con la resolución en sentido negativo del Entscheidungsproblem la noción de Hilbert de “procedimiento efectivo” resultaba inútil al no ser capaz de asumir las expectativas que el propio Hilbert había creado. Se vio necesario dar un nuevo concepto de “procedimiento efectivo” que apartir de ahora conoceremos como “función computable” la propuesta de Church era identificar esta noción con el Calculo Lambda y posteriormente con la noción más general de recursibidad general, en lo que suele conocerse como Tesis de Church:

Definimos la noción de una función de enteros positivos calculable en forma efectiva identificándola con la noción de una función recursiva de enteros positivos

Gödel no había aceptado esta identificación que sólo podía usarse, según él, con fines heurísticos. Pero Cuando se presenta On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem tanto Gödel como Church aceptaron que la formalización de las Máquinas de Turing comprendía adecuadamente la noción de “computabilidad”. En este artículo además de proponer este formalismo computacional se formula la que será llamada Tesis de Turing:

Toda función computable es calculable por una máquina de Turing.

Por tanto parece que la noción que propone Turing es más general que la de Church al no referirse sólo a funciones numéricas. Aunque en realidad la Tesis de Church no sólo se refiere a funciones numéricas, de hecho actualmente, gracias a la demostración de Kleene acerca de la equivalencia entre la tesis de Church y la de Turing se considera que existe una equivalencia sustancial entre la Tesis de Church y la Tesis de Turing así que podemos aceptar que la noción Máquina de Turing es una formalización adecuada de la idea de “computabilidad”.

De hecho se ha demostrado que cualquier algoritmo es expresable en términos de Máquinas de Turing y por tanto una Máquina de Turing Universal puede ejecutar cualquier algoritmo. Esto significa que todas las Máquinas Universales de Turing son equivalentes; y que los límites de las mismas son los límites de la computabilidad.

Esto significa que ningún mecanismo de computación, ningún ordenador presente ni futuro, ninguna inteligencia artificial que el hombre pueda inventar, independientemente de la potencia del procesador o de los adelantos que se inventen... NADA podrá ir NUNCA más allá de las capacidades de una Máquina Universal de Turing, lo único que podremos hacer es ir más rápido.

Para seguir leyendo:

On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem

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Sat, 31 Mar 2012 14:38:05 GMT

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Sat, 31 Mar 2012 12:53:15 GMT

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DIY: How to transform a globe in a lamp

Sat, 31 Mar 2012 12:51:05 GMT

DIY: How to transform a globe in a lamp

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A chandelier concept by Omer Arbel

Sat, 31 Mar 2012 12:41:09 GMT

A chandelier concept by Omer Arbel

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Las conjunciones de astros

Wed, 28 Mar 2012 22:00:31 GMT

Este mes de marzo que ya se nos va nos ha ofrecido verdaderos espectáculos nocturnos, experiencias que cualquier aficionado a la astronomía puede disfrutar y compartir, las conjunciones de astros.

Todos los planetas y satélites se mueven a través de la llamada "línea elíptica", en ocasiones, las líneas de dos o más astros coinciden desde la perspectiva terrestre, dando lugar a un fenómeno conocido como el título de esta entrada, en otras palabras, apreciamos "juntos" en el cielo varios astros, un espectáculo a prueba de contaminación lumínica.

Así, a principios de marzo, la fiesta comenzaba con Venus y Júpiter claramente visibles en el cielo, como podéis ver en esta foto:

Pero a finales de mes, nuestro satélite quiso sumarse para formar una triple conjunción, así, pudimos ver la Luna, Venus y Júpiter juntos, era tan fácil visualizar el fenómeno, que ya por la tarde, con la luz del Sol aún presente, ya se distinguía a Venus junto a la luna:

(Leer más)

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Fri, 09 Mar 2012 16:07:40 GMT

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ECO Garden Paisagismo & Decoração OrnamentalBosco Verticale in Milan Will Be ...

Fri, 09 Mar 2012 16:07:19 GMT

ECO Garden Paisagismo & Decoração Ornamental

Bosco Verticale in Milan Will Be the World's First Vertical Forest ...

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Fri, 09 Mar 2012 16:06:09 GMT

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Page By Page Lamp

Fri, 09 Mar 2012 16:03:33 GMT

Page By Page Lamp

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Paper realities by Jan Kriwol

Fri, 09 Mar 2012 15:54:36 GMT

Paper realities by Jan Kriwol

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cloud lamp by Wout Wessemius

Fri, 09 Mar 2012 15:51:37 GMT

cloud lamp by Wout Wessemius

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swing II

Fri, 09 Mar 2012 15:50:22 GMT

swing II

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elevator

Fri, 09 Mar 2012 15:49:18 GMT

elevator

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Fri, 09 Mar 2012 15:46:11 GMT

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Painting Air by Spencer Finch. Museum of Art Rhode Island School of Design

Fri, 09 Mar 2012 15:45:31 GMT

Painting Air by Spencer Finch. Museum of Art Rhode Island School of Design

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Privacy Deskshell by Key Portilla Kawamura & Ali Ganjavian

Fri, 09 Mar 2012 15:44:57 GMT

Privacy Deskshell by Key Portilla Kawamura & Ali Ganjavian

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Fri, 09 Mar 2012 15:37:26 GMT

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Fri, 09 Mar 2012 15:37:09 GMT

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Staedel Museum (Frankfurt, Germany) by Schneider & Schumacher

Fri, 09 Mar 2012 15:36:03 GMT

Staedel Museum (Frankfurt, Germany) by Schneider & Schumacher

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The headquarters for Caltrans by Thom Mayne (Los Angeles, U.S.)

Fri, 09 Mar 2012 15:35:51 GMT

The headquarters for Caltrans by Thom Mayne (Los Angeles, U.S.)

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The Mark Brothers: Cable Labels

Fri, 09 Mar 2012 15:34:25 GMT

The Mark Brothers: Cable Labels

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Makes Kony famous

Fri, 09 Mar 2012 15:03:33 GMT

Hace tiempo que no escribo nada aquí, la verdad nunca se me ocurre que poner, y dejo eso a Aulo y Uxío, sin embargo quiero compartir este video con vosotros, y hacer a Kony famoso.

Es un video algo largo, pero merece la pena verlo, y bueno está en inglés pero creo que se entiende bastante bien.

KONY 2012 from INVISIBLE CHILDREN on Vimeo.

Fringe y la filosofía del lenguaje I

Thu, 08 Mar 2012 16:20:52 GMT

¿Están los significados en la cabeza?

Muchos hemos visto la serie Fringe, no me gusta ser spoiler pero en este caso no me queda más remedio que serlo, aunque sea sólo un poquito, así que, advertido quedas, desde este instante.

Lo que me propongo, no sé si seré capaz de ello, es ir introduciendo a la gente en la filosofía del lenguaje basándome en ejemplos extraídos de la serie, a ver si así el tema se vuelve más entretenido.

Intentaré examinar, en lo sucesivo si ¿Es el significado una idea que está en nuestra mente?

Antes de nada uno puede preguntarse ¿Qué importancia tiene esta pregunta? Bueno, realmente es una cuestión importante si tenemos en cuenta la relación que hay entre el lenguaje y el pensamiento. ¿Qué papel juega el significado en el pensamiento?. ¿Pensamos con significados? ¿Pensamos con ideas, con conceptos, con representaciones mentales de cosas...? Para responder a estas preguntas tenemos que tener claro cual es el significado de significar porque en el fondo, o quizás no, tiene mucho que ver con ¿cual es el significado de pensar?, y probablemente no haya ninguna pregunta de mayor calado filosófico que esta. Por otro lado ¿Qué relación tiene el significado con la verdad de una afirmación? Parece que es precisamente el significado de lo que depende la verdad o falsedad de una proposición... ¿O no?...

Una idea intuitiva que solemos tener es que el significado de una palabra como por ejemplo "agua" es, o bien el agua en sí, es decir aquella sustancia que me puedo beber, y que es incolora, inodora e insípida; o bien una especie de definición que tengo en la cabeza, que coíncide a grandes rasgos con la definición que todos tenemos en la cabeza y que nos permite encontrar aquella sustancia a la que queremos referirnos al decir "agua"; es decir, y más sencillamente, esta segunda opción diría que el signficado de "agua" será lo que los diccionarios digan ¿Vosotros qué pensáis?

La primera hipótesis es una hipótesis mundana, de lo que está en el mundo, y que suele llamarse, en filosofía del lenguaje, Teoría de la Referencia directa. La segunda hipótesis, la del diccionario, suele llamarse Teoría Fregeana, porque fue Frege el primero que la formuló. ¿Ya os habéis decidido entre una y otra...?

Veamos, seguro que la mayoría habéis decidido que os gusta más la versión mundana ¿No es verdad? Quizá sea bueno exponer las razones de Frege, para poder ver que el señor padre de la lógica moderna no era ningún tonto... Lo que hace es partir de esta teoría mundana o de la referencia y ver qué problemas presenta, si esta teoría nos compromente con un resultado absurdo o insatisfactorio entonces estará equivocada...

En el capítulo 7º de la 3ª Temporada de Fringe un secuestrador utiliza a niños de entre siete y nueve años para rejuvenecer...

Bien, examinemos la siguiente proposición:

Wyatt Toomy es el joven discípulo del Reverendo Marcus.

Es decir, si buscamos el significado de "Wyatt Toomy" según los teóricos mundanos o de la referencia directa, tendríamos que irnos a buscar a un chico joven que es discípulo del Reverendo Marcus, esa persona, esa misma, aquella a la que alguien del universo Fringe se refiere cuando dice "Wyatt Toomy" será, según la teoría de la referencia directa, el significado del nombre "Wyatt Toomy".

En otro caso si digo:

Candyman es un secuestrador de niños.

Entonces por la misma razón, y siempre para los filósofos mundanos, el signficado de "Candyman" es la persona a la que se refieren los miembros de la división Fringe cuando dicen "Candyman" y que probablemente asocien con alquien mayor. Al principio "Candyman" no tiene referente conocido pero sin duda tiene un referente, y este existe, aunque los miembros de la división Fringe no lo conozcan. Por lo tanto "Candyman" tiene algún significado.

Al final del capítulo se descubre que Candyman es Wyatt Toomy, por lo tanto tenemos dos nombres con el mismo referente, y por tanto, para los mundanos, tendríamos dos nombres con el mismo significado, es decir, sinónimos.

Pero si dos nombres tienen el mismo significado, dos sinónimos, puedo usarlos indistintamente sin que una oración verdadera se convierta en falsa, y eso debería suceder en cualquier caso. Por ejemplo si digo; "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue un gran poeta" puedo decir sin problema ninguno "Pablo Neruda fue un gran poeta", en realidad cualquier cosa que pueda decir de Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto podré decirla de Pablo Neruda sin que nada pase, siempre que ambos nombres tengan realmente el mismo significado. ¿Pero lo tienen realmente? Hombre, Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto y Pablo Neruda refieren a la misma persona, de eso no hay duda ¿Pero es el referente suficiente para explicar el significado de estos nombres o hace falta algo más? Esta es la cuestión. Veamos el siguiente ejemplo:

Olivia tiene la creencia de que Candyman es un secuestrador de niños.

Bien, esto es cierto desde el primer momento; pero examinemos la siguiente:

Olivia tiene la creencia de que Wyatt Toomy es un secuestrador de niños.

En un primer momento esto no es cierto, porque Olivia cuando va a casa de Wyatt Toomy no tiene esta creencia, quizá tenga la creencia de que Wyatt Toomy es un sospechoso de secuestro, pero no tiene la creencia de que es un secuestrador. Olivia que como sabemos es muy lista, no debería creer dos oraciones contradictorias al mismo tiempo, sin embargo, y por lo que acabo de decir, la siguiente oración es verdadera:

Olivia no tiene la creencia de que Wyatt Toomy es un secuestrador de niños.

Sin duda no tiene esa creencia porque cuando va a casa de Wyatt va a interrogarle y no a denerle. Pero esta oración y la referente a Candyman son creencias que tiene Olivia al mismo tiempo pero además son contradictorias y eso aun cuando, se refieran a la misma persona. En la medida que tienen el mismo referente, deberían tener, según los teóricos de la referencia directa, el mismo significado (dado que significado = referente), pero parece bastante claro que esto no es así... Porque Olivia, que no está loca, no puede tener dos creencias contradictorias, por un lado creer que "Candyman es un secuestrador de niños" y por el otro no creer que "Wyatt Toomy es un secuestrador de niños" dado que ambas creencias se refieren a la misma persona y por lo tanto, deberían tener el mismo significado, uno puede objetar; bueno, es que entonces Olivia no sabe que Wyatt Toomy y Candyman son la misma persona, vale, perfecto, claro, pero entonces no nos vale con la persona en sí para explicar el significado de los nombres, es necesario introducir ese saber que tiene o no tiene Olivia acerca de la persona en cuestión a la que se está refiriendo... De tal modo que, en realidad, las oraciones "Wyatt Toomy es un secuestrador de niños" y "Candyman es un secuestrador de niños" no tienen el mismo significado aunque se refieran a la misma persona... ¿O qué?¿Tienen el mismo significado o no, en qué quedamos?

Volvamos al ejemplo de Neruda; otra vez, digamos que "La mayoría de ustedes creen que Pablo Neruda fue un gran poeta." Esto, siempre que la mayoría de ustedes sean cultos y tengan buen gusto, es cierto, sin embargo si sustituímos el nombre de Pablo Neruda por un sinónimo; "La mayoría de ustedes creen que Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue un gran poeta." Pasa que esto último muy probablemente es falso porque no todo el mundo sabe que Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue Pablo Neruda, y el nombre Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto poca gente lo asocia con un poeta.Así que será probablemente cierta la siguiente oración: "La mayoría de ustedes no tienen la creencia de que Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue un gran poeta." Y otra vez, ustedes que son personas perfectamente razonables y competentes tienen, no obstante, creencias contradictorias...Pero estas creencias sólo serán contradictorias si en ambos casos ustedes tienen la creencia de una cosa y al mismo tiempo no tienen esa creencia... es decir, existirá contradicción si vuestra creencia de que "Pablo Neruda fue un gran poeta" significa lo mismo que la otra creencia, esto es, que no creeis que "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fuera un gran poeta" si, por el contrario, no significan lo mismo entonces vuestras creencias no serán contradictorias.

Seguramente estaréis empezando a aceptar la posibilidad, quizá contraintuitiva de que, al menos en alguna ocasión "Candyman" y "Wyatt Toomy" no tengan exactamente el mismo significado y que "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto" y "Pablo Neruda" tampoco... y esto será porque, a lo mejor, para explicar el significado de un nombre hay que tener en cuenta algo más que su referente... ¿Pero qué?

Obviamente es contraintuitivo pensar que "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto" y "Pablo Neruda" no son, en realidad, sinónimos ¿Cómo pueden no ser sinónimos si se refieren a la misma persona?

Bien, profundicemos un poco más...

Aceptemos, aunque ahora no sé si esto es exacto, que cuando Peter Bishop, el protagonista de Fringe, llega al otro universo no sabe, o no tiene la creencia de que su madre ha sobrevivido en ese universo; por tanto la siguiente oración es verdadera:

Peter no cree que la madre Peter Bishop esta viva

Pero entonces en algún momento aparece una mujer en la cocina de la casa de su padre biológico (Walternate)... Podemos aceptar que después de tantos años Peter no reconoce inmediatamente a su madre ya que obviamente ha envejecido, y que durante unos segundos supone que esa mujer es la mujer de su padre, dado que está en la casa de su padre, pero no está seguro todavía de que esa mujer sea su verdadera madre dado que no la reconoce... Por tanto podemos acepar como cierta la siguiente oración, al menos durante ese pequeño instante:

Peter cree que la mujer de Walter Bishop está viva

Y es precisamente esta creencia, dado que no la ha reconocido después de tantos años, la que le lleva (junto con la creencia de que la mujer de Walter Bishop es la madre de Peter Bishop) a tener la siguiente creencia, que es contradictoria con la primera:

Peter cree que la madre de Peter Bishop está viva

La posible contradicción en sus creencias se encuentra, durante un instante, en que Peter no creyó que "La madre de Peter Bishop está viva" y sí creyó que "la mujer de Walter Bishop está viva" cuando resulta que en ese contexto "la mujer de Walter Bishop" y la "madre de Peter Bishop" se refieren a la misma persona, pero ¿Tienen estas oraciones el mismo significado? Para que Peter esté justificado a tener ambas creencias tiene que suceder que no, dado que era posible que Walter se hubiera casado por segunda vez... y por tanto no es necesario que "la mujer de Walter" y "la madre de Peter" refieran a la misma persona, que en este caso sucede que si refieren a la misma persona, vale, pero eso no altera el hecho de que no es necesario que así sea y por tanto que hay algo en lo que difieren estas dos expresiones y por tanto hay algo que las hace no sinónimas aunque se refieran a la misma persona, y por tanto cuando Peter llega a la conclusión de que "la mujer de Walter Bishop es la madre de Peter Bishop" está ampliando su conocimiento, así que volvemos a preguntar ¿Que es este algo que diferencia ambas oraciones?

Para Frege, este algo será precisamente esa idea que decíamos al principio, lo del diccionario vamos, es decir, el conjunto de ideas que nos permiten encontrar al referente. A esto lo llamó "el sentido". Para Frege, por tanto el significado tiene dos componentes, por un lado el conjunto de ideas que me permieten encontrar el referente (esto es el sentido) y por otro lado el referente, de forma tal que si me falla uno de estos componentes o en dos nombres tenemos distintos sentidos o distintos referentes entonces tendré problemas de no sinonímia. Para Frege, lo que sucede en casos como "Candyman" y "Wyatt Toomy" o "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto" y "Pablo Neruda" es lo mismo que sucede con expresiones como "la madre de Petr Bishop" y "la mujer de Walter Bishop" esto es que tienen, respectivamente, el mismo referente pero distinto sentido y esto es así al menos en los contextos de creencias, estos son aquellos en los que la oración está creída por alguien y no sólo afirmada, pero esto es otra historia.

Seguramente en este punto muchos estaréis dispuestos a considerar válida la segunda hipótesis que formulamos al principio, y descartar la primera aún cuando os pudiera haber parecido más intuitiva...

Bueno, os dejaré que creáis eso, por el momento.... al menos hasta el siguiente post.

Para seguir leyendo: "Sobre Sentido y Referencia" De Gottlob FREGE (Publicado originalmente en Zeitschrift für Philosophie und philosophische, Kritik, Nueva Serie, n.º 100, 1892, p. 25-50.)

Porqué no estoy a favor de las corridas de toros

Mon, 20 Feb 2012 23:41:36 GMT

A caballo de la siguiente intervención de Jesús Mosterín en el Parlament Catalán, ya hace algún tiempo se ha suscitado un debate en otros foros y me gustaría recogerlo aquí.

Os dejo primero la intervención del filósofo:

Siguiendo los términos del debate intentaré reducir el argumento a un esquema argumentativo... No tengo aquí el libro de Huberto Marraud, así que a ver qué me sale.

En primer lugar quiero recordar que la lógica sólo se preocupa de la validez o invalidez de un argumento (esto es, de si está bien o mal estructurado, es decir de si tomadas ciertas premisas se deriva de ellas, en sentido lógico, cierta conclusión) quiero subrayar que la lógica no se ocupa de la verdad o falsedad de las premisas, esto en níngún caso, pero sucede que siendo ciertas las premisas y siendo el argumento válido entonces la conclusión también será verdadera, siempre qu el argumento esté en un lenguaje completo y consistente, (bueno, dejaremos a un lado los problemas de completud e inconsistencia por el momento, porque si nos ponemos finos no se puede demostrar en sentido lógico que 2+2=4).No obstante, debido a estas dificultades de la lógica proposicional de segundo grado nos vamos a centrar en lo que se ha llamado Informal Logic, esto es en una lógica menos matematizáda que la lógica proposicional, un poco más flexible y no carente de rigor, ofreciéndonos una herramienta muy útil para distinguir buenos y malos razonamientos.

El argumento de Mosterín, se podría resumir fácilmente en dos partes o dos subargumentos, el primero, que contendría las siguientes premisas

(1) Torturar a cualquier ser vivo es gravemente reprochable en sentido ético.
(2) Ninguna conducta gravemente reprochable en sentido ético debería (es un deber ético) estar permitida jurídicamente
(3) Una sociedad puede considerar permitir jurídicamente conductas reprochables éticamente si hay una justificación razonable para ello
(4) La tradición no es una justificación razonable de conductas reprochables éticamente

De (1), (3) y (4) se extrae una conclusión como la que sigue:

(c) La tradición no justifica la tortura de ningún ser vivo

Nótese que hay una cierta contradicción entre la premisa (2) y la (3), esta contradicción no es tal si entendemos que el concepto "gravedad" es un concepto difuso, no creo que la premisa nº (3) se refiera a conductas gravemente reprochables, no obstante queda margen a que alguna conducta gravemente reprochable pueda llegar a considerarse jurídicamente permisible dada la no coíncidencia entre lo legal y lo ético. En cualquier caso al estar usando esquemas de lógica informal entiendo que estos pequeños problemas son admisibles.

Y el segundo subargumento está centrado ya en el tema Taurino, este subargumento contendría las siguientes premisas:

(5) En las corridas de toros se tortura a los toros
(6) Los toros son seres vivos
(7) El único argumento esgrimido a favor de las corridas de toros es que son una tradición española

De (1), y (6) se extrae

(c') Torturar a los toros es gravemente reprochable en sentido ético.

Nótese que esto todavía no supone la no permisividad jurídica de las Corridas de Toros porque aún queda vigente la premisa (3). No obstante de un tercer subargumento compuesto por (2), (5), (7) y (c) se extrae la siguente conclusión, que es la definitiva ;

(Con) Las corridas de Toros no deberían (es un deber ético) estar permitidas jurídicamente.

Entenderé que los subargumentos anteriores y esta última conclusión constituyen el Argumento Principal de Mosterín en la exposición aludida.

Pero además Mosterín presenta otros subargumentos, el primero de ellos es coorientado con el argumento principal, y en realidad está al inicio de su exposición, y que si bien no refuerza la fuerza argumentativa de los anteriores sí evita una cierta réplica que intente atacar la devilidad argumentativa de la conclusión (c). Este cuarto subargumento sería el siguiente;

(8) A principios del SXIX casi todos los estados Europeos tenían corridas de toros.
(9) La tradición de un pueblo es el conjunto de costumbres que este pueblo tiene.
(10) Las Corridas de Toros son una costumbre en España.

De ello extrae:

(c") Las Corridas de Toros no eran una Tradición exclusiva de España en el SXIX

Mosterín intenta extraer un contraargumento contra las Corridas de Toros de esta conclusión, no obstante no encuentro claro la manera de hacerlo porque omite alguna premisa que no he logrado formular (en mi opinión sería algo así como "Las Tradiciones que hay que proteger son las oriundas de un pueblo" "O las que siempre han sido exclusivas de un pueblo") ambas premisas estarían elípticas (dado que en un lógico no es dado incurrir en razonamientos entimemáticos) pero en mi opinión serían falsas y por tanto si bien podrían apoyar lógicamente la conclusión a la que parece querere llegar, algo así como "Las Corridas de Toros no son una Tradición Española" pero la verdad de esta conclusión sería objetable; y por tanto no puedo estar de acuerdo con ella.

Mosterín incluye algún otro subargumento implícito, relacionado con este último que acabo de referir; tendría la siguiente extructura;

(11) La ilustración eliminó costumbres escabrosas de los pueblos europeos del siglo XIX.
(12) Los pueblos avanzados son aquellos a los que llegó la ilustración.
(13) Las Corridas de Toros son una costumbre escabrosa.
(14) A los pueblos que no eliminaron costumbres escabrosas no llegó la Ilustración
(15) En España no se eliminaron las Corridas de Toros.

La conclusión que extrae Mosterín, aunque realmente dice "en este sentido" (es decir, parece referirlo únicamente al tema taurino) es que;

(c''') España no es un pueblo avanzado

Obviamente la premisa (12) es falsa; no se puede hacer depender el avance o no de un pueblo del hecho de si llegó o no la ilustración a él, esto implica que la conclusión (c''') no tiene porqué ser verdadera aunque se siga lógicamente de las premisas.

En mi opinión la fuerza del Argumento Principal es clara. Considero que podría discutirse la premisa (7) pero para eso claro, alguien tendrá que dar alguna otra justificación...

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Sun, 12 Feb 2012 18:57:35 GMT

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Sun, 12 Feb 2012 18:57:33 GMT

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The Models for American Gothic

Sun, 12 Feb 2012 18:56:10 GMT

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Treebench by Rogier Martens

Sat, 11 Feb 2012 19:39:40 GMT

Treebench by Rogier Martens

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Porqué creo que Garzón lo hizo muy mal y el Supremo se ha pasao un poco

Fri, 10 Feb 2012 19:43:19 GMT

Considero fuera de lugar, en un asuto como este, y en realidad en la mayoría de los asuntos, intentar convertir el debate en una de esas luchas heróicas por la Justicia y la Democracia. En mi opinión ni condenar a Garzón puede suponer un fracaso de la justicia, porque la infracción que se le atribuye es clara, es grave y está probada, ni absolverlo de un delito puede suponer que se esté dando entrada a mecanismos totalitarios de control a través de las instituciones. En este caso como en muchos otros puede hablarse de una zona gris.

La sentencia ocupa unas 70 páginas, nadie que no la haya leído, al menos ojeado, tiene derecho a exaltarse ni un punto, procuraré resumirla y luego comentar un par de cosas.

En un acercamiento inicial la cuestión es sencilla; hablaré sólo del delito de prevaricación y no del concurso con el 536 CP, para simplificar un poco. El artículo 51.2 de la LOGP, el único de todo el ordenamiento jurídico español que autoriza la intervención de las comunicaciones con sus letrados, dice claramente:

Las comunicaciones de los internos con el abogado defensor o con el abogado expresamente llamado en relación con asuntos penales y con los procuradores que lo representen, se celebrarán en departamentos apropiados y no podrán ser suspendidas o intervenidas salvo por orden de la autoridad judicial y en los supuestos de terrorismo.

Respire el lector, lea nuevamente el precepto y dígame, ¿Cuando se pueden autorizar por un juez las comunicaciones de los internos con su abogado defensor? La respuesta del Triibunal Supremo y del Constitucional lleva siendo desde hace tiempo esta:

En consecuencia, la Sala reitera su doctrina (STS no 245/1995, de 6 de marzo y STS no 538/1997, de 23 abril, y también, aunque como obiter, la STS no 513/2010), en el sentido de que la intervención de las comunicaciones entre los internos y sus letrados defensores o los expresamente llamados en relación con asuntos penales solo pueden acordarse en casos de terrorismo y previa orden de la autoridad judicial competente. Por lo tanto, para resolver otros casos en los que se entendiera que la intervención pudiera ser imprescindible, sería precisa una reforma legal que contuviera una habilitación de calidad suficiente para intervenir las comunicaciones entre internos y letrados defensores o expresamente llamados en relación con asuntos penales, estableciendo los casos y las circunstancias en que tal intervención sería posible y las consecuencias dela misma.

Ahora, ¿es la trama Gürtel un caso de terrorismo....? Bueno, más allá de la manía de algunos partidos políticos de considerar a todo el mundo terrorista nosotros hemos de decir que no.

Desde este momento debe quedar nítidamente claro que Garzón acordó una medida que afecta a derechos constitucionales sin amparo legal, otra cosa es que esta infracción sea constitutiva de delito y merezca semejante castigo; ¿Merece ser castigado Garzón como delincuente? Esta sí es la cuestión importante.

La sentencia castiga a Garzón por delito de prevaricación del artículo 446.3, en concurso aparente de normas (artículo 8.3) con un delito del artículo 536.1, ambos del Código Penal.

¿Hay prevaricación en la infracción que cometió Garzón? Según el Código Penal comete prevaricación "El Juez o Magistrado que, a sabiendas, dictare sentencia o resolución injusta" Esta misma Sentencia que estamos comentando considera, en acogimiento de reiterada jurisprudencia que

Se entenderá por resolución injusta aquella que se aparta de todas las opciones jurídicamente defendibles según los métodos usualmente admitidos en Derecho, careciendo de toda interpretación razonable, y siendo en definitiva exponente de una clara irracionalidad. Por lo tanto, una resolución basada en una interpretación que pueda reputarse errónea, no es injusta a los efectos del delito de prevaricación, siempre que, alcanzada por los métodos de interpretación usualmente admitidos, sea defendible en Derecho

En principio no hay razón para exigir que el juez vaya a obtener algún tipo de beneficio, o que lo hace por alguna razón contraria a derecho más que acordar meramente una resolución injusta y con conocimiento de su injusticia; el propio Muñoz Conde, en un artículo de opinión publicado en El Pais, respecto de otro asunto anterior dice; que la consciencia de estar dictando una resolución injusta;

no queda desvirtuado por las convicciones particulares, morales o inmorales, altruistas o miserables, patrióticas o partidistas, del juez que dicta la resolución objetivamente injusta, sino, si acaso, por la ignorancia crasa o el error jurídico burdo que no parece pueda darse en tan alto magistrado

Así que habrá que valorar si la resolución es objetivamente injusta y si Garzón sabía que lo era.

Hemos dicho al principio que en España, según la presente Sentencia y otras anteriores, no está permitida la intervención de las comunicaciones del imputado con el abogado defensor salvo con autorización judicial y en casos de terrorismo.

¿Fue injusta la resolución de Garzón donde acordaba la intervención de las comunicaciones?

La propia Sentencia que comentamos reconoce que:

Es cierto que parte de la doctrina entiende, argumentando también acerca de la negación de privilegios derivados de la condición de letrado, que cuando existan indicios de posible actuación criminal por parte del letrado, la autoridad judicial, en la investigación de un delito grave, podrá acordar la intervención de estas comunicaciones.

Por tanto el haber acordado unas escuchas entre los imputados y sus letrados defensores en un caso no amparado por la ley (un caso distinto a Terrorismo) es un infracción del ordenamiento jurídico que vulneraría el derecho de defensa y que supondría la nulidad de la prueba pero difícilmente puede considerarse un delito de prevaricación en la medida en que existe una cierta interpretación doctrinal que considera admisible este tipo de medidas fuera de los casos de terrorismo aunque siempre con las cautelas pertinentes, esto es indicios racionales de criminalidad y previa autorización judicial.

Ahora bien, ¿Ha respetado Garzon estas garantías? El Tribunal Europeo de Derechos Humanos en jurisprudencia citada en la propia Sentencia considera que:

El TEDH afirmó (Castravet contra Moldavia.) en este sentido que “...si un abogado no fuera capaz de departir con su cliente y recibir instrucciones de él sin supervisión, su asistencia perdería gran parte de su utilidad, teniendo en cuenta que el Convenio pretende garantizar derechos prácticos y efectivos” otros derechos derecho a no declarar, secreto profesional, intimidad sus posibles restricciones, que no siempre son aceptables en la misma medida, requieren, según la interpretación que el TC ha hecho de la Constitución y el TEDH del Convenio, del cumplimiento suficiente de, al menos, tres exigencias. En primer lugar, una previsión legal suficiente, (en este sentido, STC 196/1987 y otras muchas), que en nuestro ordenamiento, en tanto que ley de desarrollo de un derecho fundamental, debe respetar en todo caso su contenido esencial (artículo 53.1 CE). En segundo lugar, una justificación suficiente en el supuesto concreto, que tenga en cuenta los indicios disponibles en el caso, la necesidad de la medida y el respeto al principio de proporcionalidad. A este aspecto se refieren la STEDH de 2 44 noviembre 1991 Caso S. contra Suiza y la STEDH de 31 enero 2002 Lanz contra Austria. Y en tercer lugar, en nuestro Derecho, una autorización judicial, regulada en ocasiones de forma expresa y en otras de forma implícita, según ha establecido el TC, aunque su forma y características admitan algunas matizaciones en función de la entidad de la restricción.

Lo que analiza la sentencia es si se ha amparado el derecho de defensa habiendo sido riguroso con la justificación suficiente de la medida acordada ya de entrada sin aparo legal claro. Pues bien, la justificación que da Garzón para acordar las escuchas es la siguiente:

pueden haber intervenido letrados y que los mismos aprovechando su condición pudiesen actuar como "enlace" de los tres mencionados con personas del exterior, deviene necesaria también la intervención que aquellos puedan mantener con los mismos, dado que el canal entre otros miembros de la organización y los tres miembros ahora en prisión podrían ser los letrados que estarían aprovechando su condición en claro interés de la propia organización y con subordinación a ella.

Es decir Garzón considera que los abogados pueden haber aprovechado su condición para actuar como enlace entre los imputados y personas del exterior a efectos de cometer hechos delictivos; no obstante el Supremo reprocha a Garzón que de sospechar que se estaban cometiendo hechos delictivos por parte de algunos abogados debió indicar qué abogados eran sospechosos de estar cometiendo hechos delictivos a efectos de permitir la exclusión de las conversaciones con los restantes abogados de las escuchas:

Por lo tanto, en el auto del acusado no se contenía ninguna mención concreta de la identidad de los letrados sospechosos, lo que habría permitido excluir a los demás, ni tampoco precisión alguna acerca de los indicios que existieran contra los que no hubieran sido hasta entonces imputados

Las escuchas se acordaron por Garzón con la sola mención, vaga, por otra parte, de "garantizar el derecho de defensa" y se practicaron por la policía judicial, previa solicitud a Garzón que se aclarase el modo de salvaguarda del derecho de defensa, y contestando Garzón que se retirasen las conversaciones que no tuviesen que ver con la causa pero sin indicar que se excluyesen de las escuchas a los abogados que no eran sospechosos de conducta delictiva alguna o que se retirasen conversaciones referentes a las estrategias de defensa de los imputados. Según la Sentencia:

El día 2 de marzo, el imputado en prisión provisional Francisco Correa procedió a designar a José Antonio Choclán Montalvo como nuevo letrado de su defensa y el imputado Pablo Crespo, igualmente en prisión provisional, procedió, en la misma fecha a designar como nuevo letrado de su defensa a Pablo Rodríguez-Mourullo Otero. Por providencia, firmada por el acusado, del día 3 de marzo se les tuvo por personados en la causa en ese concepto. En ese momento, no constaba en las diligencias, en lugar alguno, que con anterioridad cualquiera de los dos letrados mencionados aparecieran en las actuaciones como partícipes o intervinientes en alguna de las actividades investigadas.

El problema viene cuando se acuerdan escuchas de letrados que no son sospechosos de haber cometido hecho delictivo alguno; y no lo son porque acaban de ser nombrados por los imputados y porque no aparecen en ningún momento previo en las actuaciones. Efectivamente, sigue diciendo la Sentencia:

El día 13 de marzo, los funcionarios policiales presentaron un nuevo informe, en el que, al tiempo que solicitaban la prórroga de la intervención acordada en el auto de 19 de febrero, comunicaban el resultado de la intervención de todas las comunicaciones de los internos antes mencionados, expresando que se habían iniciado el día 20 de febrero, y en el que se incluían varias conversaciones de aquellos con sus letrados defensores.

De la solicitud de prórroga se da traslado al Ministerio Fiscal para que informe sobre su procedencia e idoneidad a lo que el Ministerio Fiscal responde que se continúen con las escuchas pero se indica que se realice con:

expresa exclusión de las comunicaciones mantenidas con los letrados que representan a cada uno de los imputados y, en todo caso, con rigurosa salvaguarda del derecho de defensa.

No obstante Garzón no toma ninguna de estas medidas y mantiene las escuchas con una justificación y motivación copiada prácticamente a la del auto anterior; y efectivamente sigue diciendo la Sentencia:

El auto fue ejecutado en sus propios términos y como consecuencia de ello fueron intervenidas, grabadas, escuchadas por la policía, transcritas en lo relevante para la investigación, entregadas al acusado como juez y conocidas por éste y por los representantes del Ministerio Fiscal responsables del caso, varias conversaciones mantenidas entre los letrados y sus defendidos en los locutorios del centro Penitenciario expresamente destinados a esta clase de comunicaciones.

Ante lo cual el Ministerio Fiscal presenta un nuevo escrito en el que solicita

El Fiscal, notificado el auto de 20 marzo de 2009 en el que se acuerda la prórroga de la intervención de las comunicaciones de los imputados en situación de prisión provisional, Dice: En fecha 20 de marzo de 2009 se emitió informe en el que se interesaba el desglose de determinadas conversaciones con el fin de salvaguardar el derecho de defensa de los imputados. El Fiscal reitera lo solicitado e interesa, con la misma finalidad, que, en lo sucesivo, se excluyan de la causa todas aquellas comunicaciones que se refieran exclusivamente al ejercicio del derecho de defensa de aquellos.”

Ante lo cual:

El mismo día 27 de marzo de 2009 se dictó nuevo auto por el que se disponía: “excluir de esta pieza las transcripciones de las conversaciones mantenidas entre los imputados Francisco Correa Sánchez, Pablo Crespo Sabaris y Antoine Sánchez y sus letrados y que se refieran en exclusiva a estrategias de defensa”. En cumplimiento de lo dispuesto, el funcionario encargado de la tramitación de la causa, por orden verbal del acusado (Garzón), que le comunicó que siguiera las indicaciones de uno de los representantes del Ministerio Fiscal en la causa, que en ese momento se encontraba en las dependencias del juzgado, procedió, según éste le indicó, a suprimir distintos párrafos de las trascripciones de las conversaciones mantenidas por los internos y sus abogados defensores en los locutorios de la prisión, a las que antes se hizo referencia.

El Supremo considera que la resolución de Garzón es injusta en el siguiente sentido:

El acuerdo de escucha y grabación de las comunicaciones se dictó antes de conocer la identidad de estos letrados, que fueron designados en su mayoría con posterioridad, y que hasta entonces no habían aparecido en las actuaciones bajo apariencia o sospecha alguna de actuación delictiva. En consecuencia, cuando se acordó, era imposible valorar indicios contra aquellos. La inexistencia de precisiones encaminadas a garantizar la custodia de las grabaciones en el centro penitenciario y a la identificación de los responsables de la misma, resulta del silencio del auto sobre el particular.

Es decir que al no haber indicado cuales son los letrados que eran sospechosos de conducta delictiva se acordaron las escuchas de las conversaciones con todos los letrados defensores aún cuando contra ellos no podía existir sospecha alguna. Por otro lado el Supremo considera probado que el acusado conocía las consecuencias respecto al derecho de defensa de las medidas acordadasy por tanto que actuó dolosamente. Ambos son requisitos suficientes del delito de prevaricación.

En mi opinión, por tanto, la sentencia no es una barbaridad jurídica, sino que está bien fundamentada, aunque sí hay consideraciones críticas que se pueden hacer respecto a ella.

Por un lado la utilización de expresiones innecesarias o improcedentes, extravagantes o manifiestamente ofensivas o irrespetuosas desde el punto de vista del razonamiento jurídico tales como considerar que esta medida es propia de "regímenes totalitarios en los que todo se considera válido para obtener la información que interesa", o que se le acuse de "colocar a todo el proceso penal español (...) al nivel de sistemas políticos y procesales característicos de tiempos ya superados"

Por otro lado si el Supremo ha sido rigurosamente respetuoso con el principio de intervención mínima del derecho penal en relación con la salvaguarda del derecho de defensa por otros medios menos agresivos e igualmente protectores de este derecho como son los recursos ordinarios que la ley prevee y en concreto con la doctrina de la nulidad en cadena de la prueba obtenida con vulneración de los derechos fundamentales.

Si en atención a la anterior consideración unida a consideraciones politicocriminales basadas fundamentalmente en el posible conflicto con el principio de independencia judicial, no procede despachar el asunto en vía disciplinaria. Respecto al posible conflicto con el principio de independencia es resuelto en la sentencia con un excesivamente somero:

la previsión legal del delito de prevaricación judicial, no puede ser entendida en ningún caso como un ataque a la independencia del Juez, sino como una exigencia democrática impuesta por la necesidad de reprobar penalmente una conducta ejecutada en ejercicio del poder judicial que, bajo el pretexto de la aplicación de la ley, resulta frontalmente vulneradora del Estado de Derecho

Dado que aquí no está en cuestión si el delito de prevaricación es o no constitucional en abstracto, nadie duda que lo es, considero, a contrario de lo que manifiesta el Supremo que es perfectamente posible que en el caso concreto se puedan producir interferencias con este principio; en coherencia con esta idea con la que discrepo no hay en la Sentencia del Supremo una sóla mención, a parte de esta anterior, al principio de independencia judicial y su posible afección en el caso concreto por una condena de prevaricación, en mi opinión es un conflicto que puede existir y habrá que pronunciarse sobre ello en cada caso. Téngase en cuenta además que el fundamento del reproche penal incluye muy claramente la prevención general, esto es, sirve como un recordatorio a la ciudadanía para que no incurran en este tipo de hechos y tiene esta función ejemplarizante; como el delito que tratamos es un delito especial esta prevención general va exclusivamente dirigida a los posibles sujetos activos del mismo, es decir sólo a los Jueces y Magistrados; los cuales están protegidos por este principio de independencia aludido. Ahora bien si el principio de independencia impide cualquier intromisión en la jurisdicción y el castigo penal tiene por fundamento el suponer una amenaza ejemplarizante ¿Pueden o no producirse fricciones? En mi opinión, pueden producirse. Si las hubiera en este caso o aún no habíendolas pero existiendo sospechas de que el asunto, dada su trascendencia mediática, puede suponer una alteración del funcionamiento normal de la administración de justicia, quizá habría sido más adecuado desde el punto de vista politicocriminal que en lugar de una condena penal, se procediera por una sanción disciplinaria por falta muy grave del artículo 417.15 LOPJ esto es por "La absoluta y manifiesta falta de motivación de las resoluciones judiciales que la precisen, siempre que dicha falta haya sido apreciada en resolución judicial firme..." Teniendo en cuenta además que el derecho de defensa no ha quedado lesionado de forma no sanable y que la entidad del castigo habría sido quizá bastante con una suspensión de hasta 3 años y multa de hasta 6.000 €.

Con esto termino, nadie debe estar por encima de la ley, eso está claro, no obstante lo que dice el Supremo con esta Sentencia es ciertamente delicado, por un lado puede suponer que los jueces sean poco valientes con la investigación de determinados asuntos de corrupción, por otro lado la imagen de la justicia en España está siendo cuestionada y es algo que habría que cuidar; la ciudadanía, entre tanto, no entiende y se queda perpleja...

E internet se defiende...

Tue, 07 Feb 2012 23:06:21 GMT

Después de los últimos acontecimientos respecto al ataque frente a webs de enlaces y de alojamiento de información como Megaupload la red ha decidido defenderse, y el caso es que tiene muchas armas para ello.

El problema actual es que sigue habiendo dos modelos de consumir internet, por un lado el modo pobre que crea la imagen de un internet endeble; el de los facebooks, twitters y googles; por otro lado el modo inteligente que construye la verdadera internet de la información, una internet que cada uno puede construirse gracias a tecnologías como RSS o el P2P.

Ya hace tiempo que desde algunos sectores se viene denunciando la recentralización de la red, quiero decir, lo que sucede es que el flujo de información viaja a través de nodos cada vez más centrales, por ejemplo, cuando alguien busca una información concreta accede a Google, cuando alquien simplemente quiere curiosear accede a Facebook o a Twitter, o al correo electrónico de turno a ver qué han posteado sus colegas, o las presentaciones power point mega chulis le han enviado... ¿A esto se reduce internet? Pues rotundamente no, de ninguna manera; uno comprende perfectamente la indignación de Marshall Kirkpatrick, co-editor del blog de tecnología de ReadWriteWeb

Mi opinión es ésta, y voy a intentar decirla sin sobresaltarme demasiado: la falta de adopción del software de lectura RSS por parte de los consumidores y de los negocios es uno de los sucesos en la reciente historia tecnológica que peor habla del estado de la humanidad. Que un repositorio personalizado y centralizado de actualizaciones hechas a través de canales dinámicos de información ofrecidos por fuentes gratuitas y confiables de publicación democrática en todo el mundo haya sido ignorado tecnológicamente y reemplazado por jueguecitos que pudren la mente hechos en Flash en Facebook es tan deprimente como la manera en la que los sueños de la educación pública se quebraron cuando la promesa de la televisión se volvió su realidad. [...] Es terrible. Es razón para empaquetar todo y marcharse a casa. (Traducción extraída de aquí)

La centralización de la red permite la censura, el control de lo que se ve y lo que no se ve, el control de quién publica qué y cuando; de quién ve qué... etc... Además permite que los nodos centrales controlen los qués y los cómos del flujo de información. Esto no tiene ningún sentido en una red que es naturalmente otra cosa.... Cuando a Paul Baran le preguntaron cual sería el tipo más resistente de estructura de una red frente a ataques, la conclusión fue clara, una red distribuída y esto es lo que fue internet durante algún tiempo... Luego vienieron Googlenet y facebooknet; y la red se vió reducida a ellos... Y todo lo que se salga de ahí está sujeto a censura y cierre.

Ergo... ¿Cual es la solución a los problemas de la centralización? Pues, es obvio ¿no? La descentralización y sobre todo la distribución. Y esta viene por un lado por el uso de tecnologías RSS; yo estoy recomendando http://goodnoows.com/ para evitar usar herramientas de Google. Y en cuanto a los problemas de compartición de archivos, las opciones son claras, o la opción radical de trasladarse a una darknet como Freenet, en la que de momento hay poca información interesante, o la que están tomando ya algunas personas inteligentes como los chicos de Pirate Bay, pasarse a un P2P renovado para la compartición de torrents; esperemos que llegue pronto y claramente también yo me alegro por ello.

La imagen es de los indianos.

Actualizo: En un sentido similar la defensa frente a los abusos de la centralización viene extendiéndose recientemente hacia el ámbito académico gracias a la iniciativa del matemático Timothy Gowers, de la Universidad de Cambridge, quien decidió iniciar un sabotaje contra la editorial Elsevier publicando esta iniciativa en su blog, con el artículo Elsevier -- my part in its downfall esta iniciativa está teniendo un buen acogimiento de hecho se está gestionando todo el apoyo de la comunidad científica en la web The Cost of Knowledge y en el Wiki. A ver qué sale de esto.

Autores: Wislawa Szymborska

Thu, 02 Feb 2012 21:31:57 GMT

Conocí la obra de Wislawa Szymborska gracias a Miguel d'Ors que en un libro suyo le dedicaba un poema. Yo no sabía ni quien era Szymborska ni me sonaba de nada; aunque era posible que en esos intentos infantiles de pronunciar palabras impronunciables haya salido, como por azar, este nombre raro suyo, quien sabe... El caso es que tuve curiosidad y afortunadamente la busqué en internet, claro, me la encontré a ella, con toda su fuerza y la dulzura de quien lo sabe todo, de quien aún sin quererlo mira a los demás con compasión, y que sin poder evitarlo lleva en su palabra la belleza,

Ha muerto hoy a los 88 años... Sirva este recuerdo como pequeño homenaje.

Un beso Wislawa estate tranquila, ya no podrás impedir que la vida te justifique, todo ha sido así, como debía ser... Quizás ahora, el silencio...

Bajo una pequeña estrella

Que me disculpe la coincidencia por llamarla necesidad.
Que me disculpe la necesidad, si a pesar de ello me equivoco.
Que no se enoje la felicidad por considerarla mía.
Que me olviden los muertos que apenas si brillan en la memoria.
Que me disculpe el tiempo por el mucho mundo pasado
      por alto a cada segundo.
Que me disculpe mi viejo amor por considerar al nuevo
      el primero.
Perdonadme, guerras lejanas, por traer flores a casa.
Perdonadme, heridas abiertas, por pincharme en el dedo.
Que me disculpen los que claman desde el abismo el disco
      de un minué.
Que me disculpe la gente en las estaciones por el sueño
      a las cinco de la mañana.
Perdóname, esperanza acosada, por reírme a veces.
Perdonadme, desiertos, por no correr con una cuchara de agua.
Y tú, gavilán, hace años el mismo, en esta misma jaula,
inmóvil mirando fijamente el mismo punto siempre,
absuélveme, aunque fueras un ave disecada.
Que me disculpe el árbol talado por las cuatro patas de la mesa.
Que me disculpen las grandes preguntas por las pequeñas
      respuestas.
Verdad, no me prestes demasiada atención.
Solemnidad, sé magnánima conmigo.
Soporta, misterio de la existencia, que arranque hilos de tu cola.
No me acuses, alma, de poseerte pocas veces.
Que me perdone todo por no poder estar en todas partes.
Que me perdonen todos por no saber ser cada uno de ellos,
      cada una de ellas.
Sé que mientras viva nada me justifica
porque yo misma me lo impido.
Habla, no me tomes a mal que tome prestadas palabras patéticas
y que me esfuerce después para que parezcan ligeras.

Versión de Abel A. Murcia

Estados legiferantes

Tue, 31 Jan 2012 22:52:24 GMT

Seré breve. Sé que lo he repetido un montón de veces, ya sé, pero fijaos que los de arriba parecen no escucharme. Aquí en España, desde hace bastante tiempo, hay que decirlo, se empiezan a respirar aires de Kiel, y son cosas que a uno le molestan, ya se sabe; aunque poca gente que lea esto sepa qué fue la escuela de Kiel... pero en fin.

Gallardón plantea una serie de reformas en materia de justicia que me preocupan en varios sentidos.

El código penal y las penas

En primer lugar sobre la ya manida actividad legiferante del legislador en materia penal, de un tiempo a esta parte, bueno, en realidad desde el 95, año en el que se aprobó el código penal español, este viene padeciendo una serie de reformas parciales con una tendencia clara hacia el incremento artificial de las penas privativas de libertad. Y eso aunque es bastante claro que el efecto desincientivador de tales medidas es prácticamente nulo, que la finalidad reeducadora de penas privativas de libertad de 40 años es mucho más que discutible y que la mera retribución hace tiempo, al menos desde que el estado es aconfesional, que dejó de tener un fundamento claro... ¿Cuanto castigo corresponde a un ladrón? ¿2 años, 5 años, 10 años...? ¿Quién decide el ius suum quique tribuere? ¿El derecho natural...? En España, el castigo tiene la función de resocializar y reeducar al delincuente, y la duración que el legislador decida en base a ese principio de retribución tan poco claro, y siempre que ello no entre en conflicto con la finalidad principal, porque la pena no es un fin en si mismo, sino un medio. Pero de todo esto ya he hablado un montón.

De la cadena Perpetua.

Primero se plantea la posibilidad de introducir cadena perpetua revisable. Lo primero que tengo que decir al respecto es que en España ya existe de facto cadena perpetua, aunque no se le llame así, si el cambio de nombre supone una reducción de la pena a cumplir, bienvenida sea; pero ya dicha denominación es horrenda a un estado de derecho, lo que debe hacer el legislador es dejarse de infundir terror en la población y de crear necesidades artificiales, las encuestas demuestran que en España se reduce el índice de delincuencia de los delitos violentos y sinembargo se incrementa el alarmismo social por dicha causa, son cosas poco comprensibles. Pero claro, de esto también había hablado...

Del aborto.

Ya he dado mi opinión sobre el tema en reiteradas ocasiones, no la voy a repetir, me remito a lo ya dicho. Sólo tengo que añadir que exigir el consentimiento paterno y materno de una mayor de 16 años que decida abortar es cuando menos peligroso e irresponsable. Aunque la ley haya sido modificada en su espíritu por un sistema de plazos, en el tema del aborto subyace un problema de estado de necesidad justificante por un conflicto entre dos bienes jurídicos, normalmente el de integridad física de la mujer y la vida del embrión. ¿Acaso la menor de edad no tiene el derecho subjetivo a la integridad corporal? ¿Acaso en cualquier otro supuesto de estado de necesidad la menor tendría que pedir permiso a sus padres para defenderse? Por otro lado el consentimiento en este ámbito debe ser personalísimo, ella es la que sufrirá las consecuencias de dicha decisión sea cual sea, no sus padres. ¿Y si sus padres después de negarle el consentimiento deciden repudiarla? ¿Que se hace con esta niña embarazada que ha perdido el apoyo familiar?

De la elección de los vocales del CGPJ

Desde el punto de vista de un constitucionalista me preocuparía que se aisle a la judicatura y al poder judicial en general del último fundamento democrático del estado que es la soberanía, que en España es, afortunadamente, una soberanía popular, no una soberanía censitaria ni de hombres buenos y sabios, y que de momento se pronuncia, aunque sólo sea simbólicamente a través de las Cortes Generales y en su caso de las Asambleas legislativas de las CCAA, el CGPJ es un organo constitucional que defiende la independencia de los jueces y la no interferencia con otros poderes pero esa no interferencia debe entenderse en ambos sentidos; no veo motivo para que haya que excepcionar al CGPJ de un sistema de elección plenamente democrático que incluya obviamente la participación aunque sea simbólica e indirecta de la soberanía. Que claramente existe un problema de politización en nuestros estados, en efecto existe un problema no grave sino muy grave de politización e irresponsabilidad de la clase política respecto a las instituciones constitucionales, de cuya importancia también hemos hablado en este foro. Es tal la gravedad que algunos constitucionalistas de renombre han dejado de llamar al nuestro, y al de los paises de nuestro entorno, estado democrático y se barajan denominaciones como la de estado partitocrático, en alusión al enorme poder que tienen los partidos políticos, pero este es un problema tan grave y tan general que es ridículo y demagógico tratarlo con este tipo de soluciones parciales. Que las soluciones hacen falta, sí, claro, soy el primero en decirlo, pero esta no me parece adecuada, si la clase política hubiera sido responsable no tendríamos este problema. Y ya sé que esto será la falacia de la pendiente resvaladiza pero ya que estamos prescindamos directamente de las elecciones total pongamos un sistema de turnos entre los dos grandes partidos, que en la práctica es lo que están haciendo... (no he podido resistirme). Por cierto, también había hablado de esto...

El espectro estelar

Mon, 31 Oct 2011 09:44:41 GMT

[Por Uxío] Como ya hemos visto en otras ocasiones, en nuestro Universo todos los elementos que lo integran están en movimiento, de pequeños nos explican que el Sol está quieto y la Tierra es la que se mueve, pero es un pequeña mentira para no liarnos demasiado cuando somos pequeños.

En los brazos de las diferentes galaxias, millones de enormes estrellas se mueven y no han dejado de hacerlo desde hace millones de años, por la tanto, una pregunta que podríamos hacernos es, si todo se mueve, ¿las estrellas están alejándose o acercándose a nosotros (la Tierra)?

En un primer momento, se pensó que la manera de resolverlo es fijarse en la luminosidad de la estrella, si aumenta, se acerca, si disminuye, se aleja, sin embargo, la duración del ser humano como especie es tan insignificante en comparación con los tiempos del Universo, que hizo inviable llegar a apreciar este fenómeno, que pese a ser verdadero, podríamos tardar millones de años en observarlo.

Los científicos han respondido a esta pregunta con cada caso particular, algunas se aproximan y otras se separan. Siempre he considerado fascinante que podamos saber si una estrella está alejándose o acercándose a nosotros, ¿cómo pueden los científicos saber algo así de cuerpos tan lejanos?

Para responder a esta pregunta hay que irse al año 1666, cuando el científico más brillante de todos los tiempos, Isaac Newton, descubrió que era posible hacer que un haz de luz solar a través de un triángulo de vidrio llamado prisma y, en esa forma, esparcir el haz de luz formando una franja o banda, a lo largo de la cual aparecían distintos colores en un orden determinado: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta. Cada color se fundía gradualmente con el inmediato, sin que existieran unos límites nítidos o bruscos.

Newton descubrió que la luz del Sol, pese a ser blanca en su conjunto, podía descomponerse en una franja de colores, y denominó a esta franja el “espectro”, como vemos, en astronomía esta palabra tiene un matiz mucho menos siniestro del que utilizamos en el lenguaje común.

En 1803, el científico inglés Thomas Young realizó experimentos que demostraron que la luz estaba constituida por diminutas ondas, cada una de las cuales tenía una longitud inferior a una millonésima de metro. La luz de una "longitud de onda" determinada es desviada de su trayectoria ("refractada") al pasar por el prisma. Cuando más corta es la longitud de onda, mayor es la refracción que experimenta.

Sin embargo, la luz del Sol no contiene todas las longitudes de onda que son posibles. Faltan algunas. En el método que utilizó Newton para conseguir el espectro, la separación de las longitudes de onda no era muy eficiente. Había tanto solape que las longitudes de onda que faltaban estaban enmascaradas por la luz de las longitudes de onda inmediatas en cualquiera de las dos direcciones.

Luego, en 1814, el físico alemán Joseph von Fraunhofer hizo pasar la luz a través de una estrecha ranura antes de dejarla atravesar el prisma. El resultado fue que se formó la imagen de la ranura en luz de cada longitud de onda, y las diferentes longitudes de onda quedaban separadas mucho más nítidamente de lo que había sido posible hasta entonces.

Dondequiera que faltaba una longitud de onda en la luz solar, había una imagen oscura de la ranura...; una línea oscura que aparecía en medio de todas las líneas brillantes que se fundían unas con otras para formar una banda continua. Fraunhofer descubrió casi seiscientas de estas "líneas espectrales" y marcó las más destacadas con las letras de la A a la K.

Esas líneas espectrales aparecían siempre en los mismos puntos y con las mismas separaciones en el espectro solar, puesto que eran siempre las mismas longitudes de onda de la luz las que faltaban. Los astrónomos podían obtener croquis detallados de estas líneas, situarlos en su posición exacta y determinar exactamente qué longitudes de onda faltaban.

Tenemos un importante descubrimiento, y ahora, nos falta saber su aplicación práctica, que llegaría como es habitual, de la forma más insospechada, en 1842, un austríaco llamado Christian Doppler investigaba los efectos del volumen del sonido cerca de objetos en movimiento, algo que a priori nada tenía que ver con los espectros estelares.

Doppler observó que cuando un tren se aproxima a la estación, y hace sonar su silbato, el tono del sonido será cada vez más alto para los que están en la estación, sin embargo para los pasajeros del tren, que se mueven con el silbato, no habrá cambio alguno.

Del mismo modo, si el tren se aleja, los que están en la estación perciben que el tono del silbato se reduce, mientras que los ocupantes del tren no perciben cambio alguno, del mismo modo, si el tren está quieto nadie notará cambios en el tono.

Algo que a la mayoría nos parecería cotidiano y común, fue estudiado meticulosamente por Doppler, y su conclusión fue que el sonido tenía que estar formado por ondas, y que su tono estaba condicionado por la longitud de éstas. Las longitudes de onda de sonido cortas producían el efecto de un tono alto, y las longitudes de onda largas producían el efecto de un tono bajo.

Si un objeto que produce un ruido se acerca a nosotros, la longitudes de onda serán cada vez más cortas, y por ello, el tono será cada vez más elevado, por el contrario, si el objeto se aleja, las ondas pasarán a ser más largas, y cada vez lo escucharemos en un tono mejor. Esto es lo que se conoce como efecto Doppler.

Apenas unos años más tarde, un científico francés, Fizeau, dijo que el efecto Doppler era aplicable también a la luz, puesto que también era un fenómeno ondulatorio. Razonaba que si una fuente de luz se nos estuviese acercando, todas las longitudes de onda se harían más cortas. Por consiguiente, una línea oscura del espectro se desplazaría hacia el extremo de éste, y habría un "corrimiento hacia el violeta".

Si la fuente luminosa se estuviese alejando de nosotros, todas las longitudes de onda se harían más largas. Por lo tanto, una línea oscura del espectro se desplazaría hacia el extremo de éste, correspondiente a las longitudes de onda largas, y habría un "corrimiento hacia el rojo".

En lo que respecta a la luz, este cambio de la longitud de onda debido al movimiento de la fuente se conoce a veces como el efecto "Doppler-Fizeau".

Y ya tenemos el invento montado, con esta información sólo teníamos que obtener el espectro de cualquier fuente de luz para saber si se aleja o se acerca, el Sol fue la primera estrella de la que se obtuvo el espectro, pero pronto se haría con todas las estrellas que conocemos.

Con un telescopio, se capta la luz de las estrellas, y esta luz se pasa por un aparato llamado espectroscopio, así, la estrella Sirius, que presentaba longitudes de onda más largas que las obtenidas del Sol, indicativo de que Sirius se aleja de nosotros en el ángulo que sea, fue la primera observación de la velocidad radial de una estrella, ya que así se conoce este fenómeno.

En la tabla podemos ver la velocidad radial de algunas de las estrellas más próximas. Un signo positivo (+) indica un movimiento radial de aproximación hacia nosotros; un signo negativo (-), un movimiento radial de alejamiento de nosotros.

TABLA 25. -Velocidad radial de algunas estrellas próximas

Estrella

Velocidad radial (kilómetros/segundo)

Estrella de Kapteyn

+ 242

Luyten 726-8

+ 29

Ross 614

+ 24

Lacaille 8760

+ 23

Epsilon Eridani

+ 15

Groombridge 34

+ 14

Wolf 359

+13

Lacaille 9352

+ 10

Procyon

- 3

Ross 154

- 4

Sirius

- 8

Ross 128

- 13

Tau Ceti

- 16

Krüger 60

- 24

Alpha Centauri

- 25

Epsilon Indi

- 60

61 Cygni

- 64

Ross 248

- 81

Lalande 21185

- 86

Estrella de Barnard

- 108

La invención de la fotografía en 1840, así como otros avances, nos han permitido saber mucho más sobre el movimiento de las estrellas, en el año 1889 se dio un caso realmente curioso, la estrella Mizar daba alternativamente el resultado de acercarse y alejarse según el momento en que se midiese su espectro.

No parecía lógico pensar que una parte de la estrella se alejase y otra se acercase, la explicación es que estamos ante una estrella binaria que no puede ser distinguida con un telescopio, y ambas estrellas orbitaban una alrededor de la otra, de ahí los resultados espectrales.

El espectro estelar nos daba otra gran aplicación, descubrir estrellas binarias que no podíamos discernir de otro modo (de tipo binario espectral), pronto gracias a este sistema se descubrió que las estrellas binarias eran mucho más comunes de lo que pensábamos, y que incluso existían estrellas triples o incluso mucho más complejas. Las estrellas Cástor, por ejemplo, son un complejo sistema de seis estrellas.

Puede que haya quien se alarme al saber que hay muchas estrellas que se nos aproximan (hay alarmistas en todas partes), pero pueden estar tranquilos, el que una estrella se acerque no quiere decir que venga directa hacia nosotros, lo hace en un ángulo, de hecho, al pasar miles de años alcanzará el punto más cercano a la Tierra y pasará a alejarse, hasta que pasen de nuevo miles de años, y el baile estelar se vuelva a repetir.

Y en todo este proceso, un observador inmortal desde la Tierra apenas apreciaría un cambio muy pequeño en la magnitud de la luminosidad de la estrella, las probabilidades de que una estrella llegue a impactar con la Tierra son tan remotamente pequeñas que ni siquiera merece la pena tenerlas en cuenta.

El espectroscopio nos puede decir también lo que no es una binaria espectroscópica. Podemos decir, mediante la inspección telescópica ordinaria, que Alpha Centauri es un sistema de tres estrellas. ¿Es cualquiera de las tres una binaria espectroscópica? Alpha Centauri A, B y C no poseen compañeras muy próximas y, por lo tanto, se queda en un sistema de tres estrellas.

Si quieres saber más sobre este tema, te recomiendo el libro “Alpha Centauri: La estrella más próxima” de Isaac Asimov, libro en el que me he basado para realizar esta aproximación al espectro de las estrellas.

El espectro estelar

Mon, 31 Oct 2011 09:44:41 GMT

En lo que respecta a la luz, este cambio de la longitud de onda debido al movimiento de la fuente se conoce a veces como el efecto "Doppler-Fizeau".

TABLA 25. -Velocidad radial de algunas estrellas próximas

Estrella

Velocidad radial (kilómetros/segundo)

Estrella de Kapteyn

+ 242

Luyten 726-8

+ 29

Ross 614

+ 24

Lacaille 8760

+ 23

Epsilon Eridani

+ 15

Groombridge 34

+ 14

Wolf 359

+13

Lacaille 9352

+ 10

Procyon

- 3

Ross 154

- 4

Sirius

- 8

Ross 128

- 13

Tau Ceti

- 16

Krüger 60

- 24

Alpha Centauri

- 25

Epsilon Indi

- 60

61 Cygni

- 64

Ross 248

- 81

Lalande 21185

- 86

Estrella de Barnard

- 108

La conciencia hecha software IV (un inicio de debate)

Wed, 12 Oct 2011 11:40:44 GMT

Los proyectos abuelos de la inteligencia artificial, como venimos viendo, se inician lentamente en la época de la ilustración; pero poco a poco, la comunidad científica se va dando cuenta de que sus expectativas eran demasiado ambiciosas y que nunca serían satisfechas. Como hemos visto hubo varios toques de atención a este proyecto y tras la intervención de Gödel queda herido de muerte; en este punto quedó definitivamente claro que no es posible crear un sistema axiomático con amplia capacidad expresiva que sea coherente y completo al mismo tiempo; si el sistema es consistente me encontraré con que hay ideas verdaderas expresables en mi lenguaje que no se pueden demostrar.

Antes de seguir avanzando por los derroteros de la Inteligencia Artificial, aún tenemos que hablar de un genio llamado Allan Turing, me gustaría meditar en alto sobre alguna cuestión que considero de importancia sobre la significación de lo que ya hemos dicho anteriormente. Solicito la colaboración de quien quiera participar porque ya os digo que este artículo encierra mi opinión y yo no puedo más que expresar una opinión intuitiva pero mis conocimientos de la lógica no llegan muy lejos; así que este artículo está abierto al debate y la colaboración.

Lo que me interesa investigar son las relaciones entre la semántica y la sintáctica; en lo que puedan afectar al programa de Hilbert y a la respuesta de Gödel.

Mi intuición es que en el fondo, el programa de Hilbert pretende encerrar todo el conocimiento acerca del mundo en una estructura sintáctica; en concreto en una teoría axiomática; si esto fuera posible, una vez creado este sistema, el conocimiento se podría transmitir a cualquier persona (e incluso máquina) simplemente transmitiendo el contenido de los axiomas y dando unas sencillas normas de cálculo lógico a partir de las cuales podamos extraer nuevos conocimientos de los axiomas.

Veamos lo que esto significa. Cualquier investigación sobre el tema de la teoría sería una investigación lógica; esto significa que si yo tengo una Teoría axiomática de la biología, por ejemplo, cualquier cosa que yo quiera encontrar, pongamos "una cura para la gripe", la encontraría en alguna de las ideas que se derivan lógicamente de los axiomas, sencillamente no tendría que ir por el mundo testeando a ratas griposas de laboratorio con distintos antígenos, sería suficiente con sentarme en la comodidad de mi cuarto con un papel y un lápiz, unos cuantos axiomas, y un poco de paciencia... Veamos, iría formulando ideas como "la penicilina cura la gripe", "el acido acetilsalicílico cura la gripe" "La vitamina C cura la gripe"... así recursivamente; luego vería si dichas ideas se derivan o no lógicamente de los axiomas; si encuentro alguna que se derive de los axiomas sencillamente ¡Habré encontrado la vacuna de la gripe! y lo mejor de todo es que tendría que funcionar aunque no la haya probado nunca; si por un casual no funcionara eso será que está mal la teoría, pero no el método. Bien, ¿esto es intuitivo o contraintiuitivo? Bueno, pensad que si yo conozco el peso de un objeto y las características físicas de una grúa, puedo saber, de antemano, si la grúa podrá levantar el peso, a cuánta altura podrá levantarlo, en cuánto tiempo, si oscilará etc... y las operaciones que realizo para saberlo son puro cálculo. Esta idea llevada a su mayor radicalidad permitiría axiomatizar la física entera; cosa que a día de hoy, es una ambición perfectamente reconocida por algunos físicos teóricos, que de paso anuncian la muerte de la filosofía.

Pero si esto fuera realmente posible (ya sabemos que no lo es) ¿Qué implicaciones tendría para la lógica?

Por un lado ¿Dónde quedaría la semántica? Si resulta que cualquier proposición demostrable dentro de mi Teoría, fuera una proposición verdadera, y que cualquier proposición verdadera fuera demostrable dentro de la Teoría. Entonces ¿Para qué necesitamos la semántica? En mi opinión se confundirían la verdad y la derivabilidad lógica.

Pero eso no implica que la semantica desapareciera del todo. Si consideramos a la semántica como una correlación entre las ideas (expresables en mi Teoría) y el mundo, entonces resulta que la semántica dejaría de ser un criterio de conocimiento en favor a la demostrabilidad, dado que, a efectos de conocimiento, ya no importaría la verdad o falsedad de una proposición sino su derivabilidad lógica. Pero quizá la semántica tendría aún alguna utilidad, por ejemplo a la hora de ejecutar las ideas; pero si hemos axiomatizado el movimiento ¿no será también este una cuestión sintáctica?... Entonces ¿Serviría de algo la semántica? Para responder a esta cuestión supongo que habrá que tener en cuenta la distinción entre partículas lógicas y partículas no lógicas, las primeras son los operadores booleanos (y, o) y otros como la implicación etc... (vean que voy un poco pensando en alto), las últimas son constantes o variables, sólo respecto de este tipo de partículas, las no lógicas, es necesaria la semántica. En mi opinión la semántica tendría importancia en la formulización de los axiomas y en la comprensión de las fórmulas derivadas. Todo se volvería exclusivamente un problema de interpretación de las partículas no lógicas y quizá de ahí venga la preocupación de algunos como Russell de definir nombres unívocos etc...

Por otro lado ¿Que nos diría esto acerca de la estructura del mundo? Pues que el mundo estaría estructurado lógicamente, esto tiene que ser así porque lo que estamos ambicionando es un sistema sintáctico con capacidad comprensora, con capacidad de tener conocimiento acerca del mundo, y no cualquier conocimiento sinó un conocimiento total; si el mundo no se estructurase lógicamente este tipo de ambición sería ilusoria. Pero pero esa estructura lógica sería la misma lógica que usamos nosotros los humanos, hijos de una civiliación enana que está perdida en la basta magnitud del Universo. Esto os puede parecer extraño o no, alguno dirá, "bueno, a mi me resultaría sorprendente que el mundo no tuviera ninguna lógica" ciertamente, pero lo que a mi me sorprendería es que nosotros alcanzáramos esa misma lógica del Universo; la cuestión es; ¿esa lógica que supuestamente tiene el mundo es nuestra? ¿No es un poco raro que nosotros siendo lo más minúsculo del Universo tengamos esa ingente capacidad comprensora de TODO el Universo? ¿No será más bien que vemos las cosas como somos y no cómo realmente son? Quizá seamos nosotros los que ponemos ahí, delante de nosotros, nuestra lógica con los materiales que el mundo nos ofrece. En mi opinión, el que nosotros comprendamos la estructura lógica del mundo sería muy raro ya que ¿Porqué vamos a venir nosotros equipados, ya de mano, con una lógica del mundo? O quizás es que nosotros nos limitamos a aprenderla; pero esto tampoco es menos sorprendente ¿Esa lógica del mundo será compatible con la nuestra? Es decir, obviamente nosotros pensamos de forma lógica, si algo no se adecúa a esa lógica no podemos entenderlo; nos sonará, y no es casualidad que diga esto, a física cuántica o algo así ¿no se producirán inconsistencias si intento introducir un esquema lógico distinto a aquel con el que pienso? ¿Acaso podré modificar mi sistema lógico desde la base? o ¿acaso tendré que construir una inteligencia aritificial con esa lógica del mundo y a la que pueda preguntar? Aunque, en mi opinión, esta lógica del mundo tendrá que ser algún tipo de lógica paraconsistente muy avanzada.

Bien, todo este proyecto se vio frustrado; a pesar de que algunos no parecen querer verlo; por Gödel y sus Teoremas de incompletud. En mi opinión lo que Gödel demostró es que la noción sintáctica de demostrabilidad lógica y la noción semántica de verdad son distintas, no se solapan en una Teoría axiomática con alta capacidad expresiva, o no todo lo demostrable es verdadero o no todo lo verdadero es demostrable. Por tanto, para tener un conocimiento completo tengo que trabajar con ambas nociones y en última instancia lo que importa es lo verdadero, porque sobre él voy a construir mi conocimiento, así nos comportamos nosotros, o al menos eso parece. Esto tiene el problema de que el mundo de lo verdadero es mucho más esquivo e inseguro que el mundo de lo demostrable. Si en el mundo de lo demostrable mi conocimiento sobre un tema viene apoyado en una demostración lógica, algo que es unívoco, objetivo, firme. En el mundo de lo verdadero mi conocimiento sobre un tema viene asentado en una creencia verdadera y justificada (a pesar de Guettier); lo cual nos deja en el terrible problema de cómo justifico una creencia. En algunos casos será gracias a una demostración lógica, claro; pero como hemos visto, esto no siempre será posible... Si tenemos en cuenta que, como decía Wittgenstein, la mera presencia de algo no es fundamento de nada, y que mi conocimiento pasado sobre un hecho no es suficiente por si sólo para justificar mi creencia sobre hechos nuevos; nos quedamos atados a la única sólución posible que es convertir el conocimiento en algo normativo, en algo que depende de mi comunidad.

Intentando extender las implicaciones del Teorema de Gödel hacia el debate en torno a la posibilidad o no de una Inteligencia Artificial semejante a la humana; algún autor, en concreto Penrose, ha defendido que precisamente el Teorema de Gödel excluye este proyecto dado que demuestra que hay verdades que son comprensibles intuitivamente por el hombre y que, al no ser demostrables, nunca podrían ser asumidas por una Inteligencia artificial, que es, en principio, un aparato puramente mecánico que sólo trabaja con una sintáctica. Este argumento falla en la base porque realmente el Teorema de Gödel no demuestra la incompletud de la aritmética, (esto es, que hay verdades que no son demostrables) sino que "si la aritmética es consistente entonces es incompleta", pero es que el último Teorema de Gödel dice que "Si la aritmética es consistente entonces es indemostrable su consistencia" por lo tanto, el argumento de Penrose no puede ser usado, dado que nos exige creer, como petición de principio, que la aritmética es consistente.

Ahora bien, esto me ha hecho pensar. Lo que yo me pregunto ahora es ¿Una máquina de IA es un sistema puramente sintáctico o es capaz de trabajar con una semántica? Esta es en mi opinión una cuestión importante para el debate sobre la IA.

Si un sistema informático no puede trabajar con una semántica podrían suceder dos cosas, o que el mundo tuviera una estructura lógica que fuera expresable en una Teoría axiomática, entonces estas máquinas tendrían, o podrían tener una inteligencia similar a la humana; en este caso habría que considerar la posibilidad de que nosotros fueramos mecanismos puramente sintácticos, con una minisemántica dedicada a la interpretación, pero que no fundamentaría el conocimiento. O puede ser, por el contrario, que el mundo no tenga una estructura lógica y que por tanto un aparato puramente sintáctico no pueda comprenderlo por entero; en este caso el conocimiento se basaría en la semántica, y entonces la semántica y la sintáctica se moverían en campos bien distintos; además, como hemos postulado que la máquina no podrá entender conceptos; entonces sencillamente una máquina nunca podría tener la misma inteligencia que un ser humano.

Pero es posible que las máquinas puedan empezar, en algún momento, a manejar conceptos; probablemente conceptos que ellas mismas hayan creado, en una especie de inteligencia enjambre; considero que en este último caso, las máquinas podrían ser consideradas inteligentes y empezarían a trabajar con una semántica creada colectivamente. Esto no puede resultar extraño si tenemos en cuenta los resultados de la investigación del segundo Wittgenstein; la semántica es en esencia el resultado de juegos del lenguaje que se practícan en una comunidad, por tanto la semántica es algo social. Es decir lo que defiendo es que la semántica es un elemento emergente que surge de distintos aparatos sintácticos que trabajan en una red distribuída y crean o modifican por sí un lenguaje. Daros cuenta de que este último requisito del enjambre es perfectamente factible a día de hoy internet no es más que una red distribuída de máquinas universales de Turing; lo único que les falta a estas máquinas es crear una semántica; y esto quizá llegue con las ontologías web, al menos estas serán la base de la misma.

Aprovecho para decir que, en mi opinión la prueba de Turing, que ya explicaremos, no demuestra nada y falla en muchos aspectos, por un lado identifica la inteligencia con la inteligencia lingüística, cuando desde Andy Clark, esa identificación es inexacta, por otro lado niega inteligencia a seres que se han considerado con una inteligencia media, como los chimpancés, etc y que obviamente no superarían la prueba. Por otro lado considera inteligentes a sistemas que como Searle ha demostrado, están lejos de serlo.

En mi opinión la prueba que deba demostrar capacidades inteligentes en las máquinas ha de ser una prueba que se base en la compentencia o incompetencia de las máquinas en cooperar en red con otras máquinas para resolver problemas complejos para los que no estén programadas, usando para ello conceptos propios; obviamente es una prueba de difícil diseño, y que tendrá que tener en cuenta si están programadas para resolver problemas similares y cual es exactamente el grado de similitud de esos problemas.

La cuestión es ¿Podrán las máquinas crear una semántica propia? Porque si es así, yo os puedo asegurar que tarde o temprano alcanzaran una inteligencia no igual quizás, no exactamente igual a la nuestra, pero probablemente comparable e incluso hasta superior.

Y no es por asustar pero quizás el proceso ya haya empezado... (aunque claro, el usar nombres no es igual que entender conceptos.... Pero habelas hainas)

La conciencia hecha software IV (un inicio de debate)

Wed, 12 Oct 2011 11:40:44 GMT

Lo que me interesa investigar son las relaciones entre la semántica y la sintáctica; en lo que puedan afectar al programa de Hilbert y a la respuesta de Gödel.

Pero si esto fuera realmente posible (ya sabemos que no lo es) ¿Qué implicaciones tendría para la lógica?

Y no es por asustar pero quizás el proceso ya haya empezado... (aunque claro, el usar nombres no es igual que entender conceptos.... Pero habelas hainas)

La conciencia hecha software o el sueño de la razón III

Wed, 05 Oct 2011 20:10:39 GMT

Como hemos dicho en los dos artículos anteriores era urgente encontrar una demostración absoluta de la consistencia y completud de la Teoría aritmética propuesta por Peano (de la que ya hemos hablado) . El modo en el que Gödel se enfrenta a esta cuestión se relaciona directamente con la falaz “Paradoja richardiana” pero evitando el carácter falaz en que incurría Richard. Veamos cómo lo hizo.

El mérito de este chaval de 25 años, de apellido ilustre es prácticamente inefable, y no sé yo si eso será por las implicaciones de su teorema. Pero se le ha reconocido como el descubridor de una de las verdades matemáticas más incontetables de todos los tiempos; intentaremos entenderla.

Gödel consigue construir un método capaz de hablar acerca de las mátemáticas pero dentro de la propia aritmética. Veamos, alguna vez habréis oído decir que la matemática es un lenguaje, se habla del lenguaje matemático. Bien, la cuestión es ¿Qué se puede expresar con ese lenguaje? Ciertamente nos estamos preguntando por la capacidad expresiva del mismo (concepto que ya conocéis del primer artículo) Si yo digo "1+2=3" estoy expresando una idea con un lenguaje matemático. ¿Pero puedo expresar la propiedad conmunatativa de la suma con este lenguaje? Al decir que "Sumar '1+2' es lo mismo que sumar '2+1'" estoy expresando una idea acerca de las matemáticas, pero no la expreso matemáticamente sino en simple castellano ¿Sería posible expresarla con el propio lenguaje matemático? ¿Será posible usar la matemática para hablar de propiedades de la matemática misma? Esta es la auténtica cuestión y no porque tengamos un gusto fetichista por las matemáticas sino porque el auténtico problema aquí, era encontrar una demostración absoluta de la consistencia de la aritmética de Peano; y una demostración absoluta es aquella demostración que no depende de ningún otro sistema (Precisamente Peano había demostrado la consistencia de la geometría euclidiana pero desde la aritmética de Peano) Gödel fue el primero al que se le ocurrio una forma de hablar de la aritmética de Peano pero con la misma aritmética de Peano; ¿Y qué es lo que había que poder decir? Pues que "La aritmética de Peano es consistente"... Valla, algunos empezarán a recordar a Russell y sus metaconjuntos. Para hacer esto Gödel inventó un procedimiento que posteriormente se convertirá en una herramienta fundamental de la criptografía, no lo vamos a explicar; se ha llamado gödelización y en el enlace está bien explicado.

Sigamos una breve exposición del Teorema de Gödel. Debemos partir de la aritmética de Peano; que como sabemos tiene una serie de axiomas de los que se deriva lógicamente toda (bueno esto no lo sabemos todavía) o casi toda la matemática. El proceso de Gödelización es utilizado aquí para traducir las ideas contenidas en esos axiomas (que estaban expresadas en lenguaje natural). A cualquier idea que no sea un axioma y que esté expresada matemáticamente con ese proceso de Gödelización le llamaremos fórmula; y puede o no derivarse lógicamente de los axiomas; si conseguimos encontrar una vía para llegar de los axiomas hasta esa misma fórmula o su negación, habremos encontrado una demostración de dicha formula (o de su negación); así de simple. (Pongamos que tenemos la fórmula "2+1=3" queremos demostrarlo, bueno imaginamos que tenemos como axiomas que "1+1=2" y "1+1+1=3" ¿A alguien se le ocurre una demostración?). Bueno, empecemos, intentaré no volveros locos, pero no prometo nada; vamos a dividir la demostración en cinco partes, a ver si así se hace menos indigesta:

(I) Gödel construye una proposición G que dice de si misma que no es demostrable; podemos escribirlo así G= “Para toda fórmula x, x no es una demostración de G” (prescindiremos del tema de la gödelización, no es necesario para entenderlo).

(II) Nos preguntamos si G es demostrable. Veamos para que G sea demostrable tiene que haber una fórmula que haga derivar logicamente G de los axiomas de la aritmética de Peano, esto es, que haga derivar de los axiomas, y ahora sustituyo sólo "G" por lo que dice G, que "Para toda fórmula x, x no es una demostración de G" bueno, esto no puede ser; porque si admitiéramos la existencia de dicha fórmula admitiríamos la demostración de una fórmula falsa y eso sería una inconsistencia, cosa que precisamente estábamos llamados a evitar. Parece pues que G no tiene demostración. Pero es que si demuestro que no existe ninguna fórmula que sea demostración de G esa misma demostración de que no existe ninguna de estas fórmulas será una fórmula, obviamente, algo así como "no existe demostración de G" pues bien, esa fórmula será la demostración de que "Para toda fórmula x, x no es una demostración de G" es decir, y vuelvo a sustitur, será una demostración de G. Entonces llegamos a la inconstatable verdad aunque sea contraria a la razón de que para que G no sea demostrable es preciso que G sea demostrable; esto nos lleva a una situación insostenible parecida pero no igual a la que ya comentamos en el artículo anterior provocada por nuestro amigo Russell. Es decir en realidad no es posible encontrar un procedimiento para decidir si G es o no demostrable, luego G es indecidible (ya explicamos la indecidibilidad en el artículo uno).

(III) Nos preguntamos sobre la verdad o falsedad de G; Si lo pensamos un poco, no es que sea fácil, podemos darnos cuenta de que G es intuitivamente verdadera, precisamente porque dice de si misma que no es demostrable y en realidad no es demostrable, ya lo hemos visto, no podemos encontrar un sistema para demostrar G, y ello es así aunque no podamos demostrar que no sea demostrable... en fin que esta situación verdaderamente extraña ha permitido a algunos, y en concreto a Penrose considerar que la inteligencia humana, que es capaz de intuír la verdad de una fórmula como G, es muy superior a las herramientas lógicas más avanzadas, dado que estas no pueden dar cuenta de la demostrabilidad de tal fórmula (no os he explicado, y eso quedará para un posterior artículo, la relación entre verdad y derivabilidad lógica).

(IV) Nos preguntamos si toda fórmula verdadera es demostrable dentro de la aritmética de Peano; es decir, nos preguntamos por la Completud de la aritmética. Resulta que G es una fórmula verdadera que no es demostrable dentro de la aritmética, ya lo hemos visto, luego no toda fórmula verdadera es demostrable (al menos G no lo es); por tanto la noción de verdad no es coincidente con la de demostrabilidad lógica en un sistema con la capacidad expresiva de la aritmética de Peano; tenemos que, si la aritmética es consistente, entonces es incompleta (es importante el condicional del principio, "si la aritmética es consistente" si volvemos al párrafo II veremos que descartamos una de las opciones porque sino crearíamos una inconsistencia, pero es que a lo mejor resulta que no podemos descartar esa opción). Además Gödel demuestra que la Aritmética de Peano y cualquier otro sistema que tenga la suficiente capacidad expresiva para decir G es esencialmente incompleto, porque aunque añadamos la proposición G como axioma, es reproducible la misma situación, con un procedimiento parecido.

(V) Intentamos una demostración absoluta de la consistencia de la Aritmética de Peano. Acabamos de afirmar que “si la Aritmética es consistente entonces es incompleta” ello es una proposición metamatemática expresable, a su vez, dentro de la Aritmética, y por tanto podemos preguntarnos por su demostrabilidad. Pero necesitamos saber primero si efectivamente "la aritmética es consistente", llamaremos A a la formula que dice que "la aritmética es consistente". Además podemos aceptar que el ".... es incompleta" se puede sustituir por "existe al menos una fórmula verdadera de la aritmética que no es demostrable" lo cual, aceptenme esto sin más, es equivalente a G. Por tanto podemos traducir esta proposición por la siguiente, "Si A entonces G" Gödel demuestra, por un procedimiento que no vamos a ver, que esta última proposición es demostrable dentro de la aritmética.

Ahora podemos demostrar que A no es demostrable dado que si lo fuese, también sería demostrable G, y eso no puede ser salvo que creemos una inconsistencia, como ya hemos visto en II; por tanto aceptamos que si la aritmética es consistente entonces A no es demostrable. Es decir, si la aritmética es consistente entonces es indemostrable.

Las implicaciones de este teorema las explicaremos en otro artículo, para no alargarnos mucho.

Espero no haberos liado mucho la cabeza...

La conciencia hecha software o el sueño de la razón III

Wed, 05 Oct 2011 20:10:39 GMT

Las implicaciones de este teorema las explicaremos en otro artículo, para no alargarnos mucho.

Espero no haberos liado mucho la cabeza...